Giải tích Ví dụ

$y = e^{x} (\sin (x) + \cos (x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sin (x) + \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$e^{x} (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$e^{x} (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$e^{x} (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{x} (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) e^{x}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} (- \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) e^{x}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} (- \sin (x)) + \sin (x) e^{x} + \cos (x) e^{x}$

Bước 6.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $e^{x}$ .

$e^{x} \cos (x) - 1 \cdot e^{x} \sin (x) + e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

Bước 6.3.2

Viết lại $- 1 e^{x}$ ở dạng $- e^{x}$ .

$e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x) + e^{x} \sin (x) + \cos (x) e^{x}$

Bước 6.3.3

Cộng $- e^{x} \sin (x)$ và $e^{x} \sin (x)$ .

$e^{x} \cos (x) + 0 + \cos (x) e^{x}$

Bước 6.3.4

Cộng $e^{x} \cos (x)$ và $0$ .

$e^{x} \cos (x) + \cos (x) e^{x}$

Bước 6.3.5

Cộng $e^{x} \cos (x)$ và $\cos (x) e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.1

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $e^{x}$ .

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \cos (x)$

Bước 6.3.5.2

Cộng $e^{x} \cos (x)$ và $e^{x} \cos (x)$ .

$2 e^{x} \cos (x)$