Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{6} \cdot {(9 x + 9)}^{3}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{6} \cdot {(9 x + 9)}^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(9 x + 9)}^{3}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(9 x + 9)}^{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 9 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 x + 9$ .

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{6} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 x + 9$ .

$\frac{1}{6} (3 {(9 x + 9)}^{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{6} ({(9 x + 9)}^{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp ${(9 x + 9)}^{2}$ và $\frac{3}{6}$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2} \cdot 3}{6} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Bước 3.2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của ${(9 x + 9)}^{2}$ .

$\frac{3 \cdot {(9 x + 9)}^{2}}{6} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 {(9 x + 9)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(9 x + 9)}^{2})}{6} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 {(9 x + 9)}^{2}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Bước 3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 {(9 x + 9)}^{2}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Bước 3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 x + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 3.4

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 3.6

Nhân $9$ với $1$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 + \frac{d}{d x} [9])$

Bước 3.7

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 + 0)$

Bước 3.8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Cộng $9$ và $0$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} \cdot 9$

Bước 3.8.2

Kết hợp $\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2}$ và $9$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2} \cdot 9}{2}$

Bước 3.8.3

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của ${(9 x + 9)}^{2}$ .

$\frac{9 \cdot {(9 x + 9)}^{2}}{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${(9 x + 9)}^{2}$ ở dạng $(9 x + 9) (9 x + 9)$ .

$\frac{9 ((9 x + 9) (9 x + 9))}{2}$

Bước 4.2

Khai triển $(9 x + 9) (9 x + 9)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 (9 x (9 x + 9) + 9 (9 x + 9))}{2}$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 (9 x (9 x) + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x + 9))}{2}$

Bước 4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 (9 x (9 x) + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{9 (9 \cdot 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{9 (9 \cdot 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{9 (9 \cdot 9 x^{2} + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Bước 4.3.1.3

Nhân $9$ với $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Bước 4.3.1.4

Nhân $9$ với $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 81 x + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Bước 4.3.1.5

Nhân $9$ với $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 81 x + 81 x + 9 \cdot 9)}{2}$

Bước 4.3.1.6

Nhân $9$ với $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 81 x + 81 x + 81)}{2}$

Bước 4.3.2

Cộng $81 x$ và $81 x$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 162 x + 81)}{2}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 (81 x^{2}) + 9 (162 x) + 9 \cdot 81}{2}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $81$ với $9$ .

$\frac{729 x^{2} + 9 (162 x) + 9 \cdot 81}{2}$

Bước 4.5.2

Nhân $162$ với $9$ .

$\frac{729 x^{2} + 1458 x + 9 \cdot 81}{2}$

Bước 4.5.3

Nhân $9$ với $81$ .

$\frac{729 x^{2} + 1458 x + 729}{2}$