Giải tích Ví dụ

$y = {(1 - \frac{x}{7})}^{- 7}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 7}$ và $g (x) = 1 - \frac{x}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $1 - \frac{x}{7}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 7}] \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 7$ .

$- 7 u^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - \frac{x}{7}$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{7}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - \frac{x}{7}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

Bước 2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}])$

Bước 2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{7}]$

Bước 2.4

Vì $- \frac{1}{7}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x}{7}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.5.2

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$\frac{7}{7} {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{7}{7}$ và ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ .

$\frac{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5.4

Di chuyển ${(1 - \frac{x}{7})}^{- 8}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5.5

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{7 {(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}} \cdot 1$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$ với $1$ .

$\frac{1}{{(1 - \frac{x}{7})}^{8}}$

Bước 2.7.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{{(- \frac{x}{7} + 1)}^{8}}$