Giải tích Ví dụ

$\ln (x^{0.5})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{0.5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{0.5}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{0.5}$ .

$\frac{1}{x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 0.5$ .

$\frac{1}{x^{0.5}} (0.5 x^{- 0.5})$

Bước 2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $0.5$ và $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$\frac{0.5}{x^{0.5}} x^{- 0.5}$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{0.5}{x^{0.5}}$ và $x^{- 0.5}$ .

$\frac{0.5 x^{- 0.5}}{x^{0.5}}$

Bước 2.2.3

Di chuyển $x^{- 0.5}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0.5}{x^{0.5} x^{0.5}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x^{0.5}$ với $x^{0.5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{0.5}{x^{0.5 + 0.5}}$

Bước 3.1.2

Cộng $0.5$ và $0.5$ .

$\frac{0.5}{x^{1}}$

Bước 3.2

Rút gọn $x^{1}$ .

$\frac{0.5}{x}$