Giải tích Ví dụ

$\ln (\ln (1 - x))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \ln (1 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\ln (1 - x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (1 - x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (1 - x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\ln (1 - x)$ .

$\frac{1}{\ln (1 - x)} \frac{d}{d x} [\ln (1 - x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $1 - x$ .

$\frac{1}{\ln (1 - x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 - x])$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (1 - x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $1 - x$ .

$\frac{1}{\ln (1 - x)} (\frac{1}{1 - x} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{1 - x}$ với $\frac{1}{\ln (1 - x)}$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Bước 3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} \frac{d}{d x} [- x]$

Bước 3.5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (- \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (- 1 \cdot 1)$

Bước 3.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} \cdot - 1$

Bước 3.7.2

Kết hợp $\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$ và $- 1$ .

$\frac{- 1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$

Bước 3.7.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$

Bước 3.7.3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$ .

$- \frac{1}{\ln (1 - x) (1 - x)}$