Giải tích Ví dụ

$c (x) = 15000 + 30 x e^{\frac{x}{800}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $15000 + 30 x e^{\frac{x}{800}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$ .

$\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$

Bước 1.2

Vì $15000$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $15000$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [30 x e^{\frac{x}{800}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $30$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $30 x e^{\frac{x}{800}}$ đối với $x$ là $30 \frac{d}{d x} [x e^{\frac{x}{800}}]$ .

$0 + 30 \frac{d}{d x} [x e^{\frac{x}{800}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = e^{\frac{x}{800}}$ .

$0 + 30 (x \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{800}}] + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \frac{x}{800}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{800}$ .

$0 + 30 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$0 + 30 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{800}$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{800}]) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Vì $\frac{1}{800}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{800}$ đối với $x$ là $\frac{1}{800} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \frac{d}{d x} [x])) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \cdot 1)) + e^{\frac{x}{800}} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} (\frac{1}{800} \cdot 1)) + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

Bước 2.7

Nhân $\frac{1}{800}$ với $1$ .

$0 + 30 (x (e^{\frac{x}{800}} \frac{1}{800}) + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

Bước 2.8

Kết hợp $e^{\frac{x}{800}}$ và $\frac{1}{800}$ .

$0 + 30 (x \frac{e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

Bước 2.9

Kết hợp $x$ và $\frac{e^{\frac{x}{800}}}{800}$ .

$0 + 30 (\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}} \cdot 1)$

Bước 2.10

Nhân $e^{\frac{x}{800}}$ với $1$ .

$0 + 30 (\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + e^{\frac{x}{800}})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 + 30 \frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $30$ và $\frac{x e^{\frac{x}{800}}}{800}$ .

$0 + \frac{30 (x e^{\frac{x}{800}})}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $800$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $30 x e^{\frac{x}{800}}$ .

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{800} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $800$ .

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{10 (80)} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Bước 3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 + \frac{10 (3 x e^{\frac{x}{800}})}{10 \cdot 80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Bước 3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$0 + \frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $\frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$ .

$\frac{3 x e^{\frac{x}{800}}}{80} + 30 e^{\frac{x}{800}}$