Giải tích Ví dụ

$y = 5 \cos (x) \tan (x)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 \cos (x) \tan (x))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 \cos (x) \tan (x)$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \tan (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \tan (x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \tan (x)$ .

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3.3

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Bước 3.4

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin (x)))$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (\cos (x) \sec^{2} (x)) + 5 (\tan (x) (- \sin (x)))$

Bước 3.5.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$5 \cos (x) \sec^{2} (x) - 5 \tan (x) \sin (x)$

Bước 3.5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$5 \sec^{2} (x) \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Bước 3.5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$5 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Bước 3.5.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$5 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Bước 3.5.4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$5 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Bước 3.5.4.4

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{5}{\cos^{2} (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Bước 3.5.4.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.5.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{5}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Bước 3.5.4.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) - 5 \sin (x) \tan (x)$

Bước 3.5.4.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{\cos (x)} - 5 \sin (x) \tan (x)$

Bước 3.5.4.6

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{5}{\cos (x)} - 5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.5.4.7

Nhân $- 5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.7.1

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $- 5$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 5}{\cos (x)} \sin (x)$

Bước 3.5.4.7.2

Kết hợp $\frac{\sin (x) \cdot - 5}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cdot - 5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.5.4.7.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)}$

Bước 3.5.4.7.4

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)}$

Bước 3.5.4.7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Bước 3.5.4.7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{5}{\cos (x)} + \frac{- 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.5.4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5}{\cos (x)} - \frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 - 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.5.6

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (1) - 5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.5.7

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Bước 3.5.8

Đưa $5$ ra ngoài $5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{5 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Bước 3.5.9

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{5 \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.5.10

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (x)$ và $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.10.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $5 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x)}$

Bước 3.5.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.10.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.5.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) (5 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 3.5.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \cos (x)}{1}$

Bước 3.5.10.2.4

Chia $5 \cos (x)$ cho $1$ .

$5 \cos (x)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 5 \cos (x)$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 5 \cos (x)$