Giải tích Ví dụ

$f (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm bằng quy tắc hàm cho biết đạo hàm của $f (x)$ là $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (x) = \frac{d f}{d x}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{d f}{d x} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{d f}{d x} = 0$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d f}{d x} = 0$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{f}{x} = 0$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $x$ .

$f = x (0)$

Bước 2.4

Viết lại phương trình ở dạng $x (0) = f$ .

$x (0) = f$

Bước 2.5

Nhân $x$ với $0$ .

$0 = f$

Bước 2.6

Viết lại $0 = f$ sao cho $f$ nằm ở vế trái.

$f = 0$

Bước 2.7

Biến $x$ được lược bỏ.

Tất cả các số thực

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{d f}{d x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$d x = 0$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $d x = 0$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $d x = 0$ cho $x$ .

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $d$ cho $1$ .

$d = \frac{0}{x}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $0$ cho $x$ .

$d = 0$

Bước 4

Tính $f (x)$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Substitute All real numbers for $x$ .

$f (A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s))$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$e e f A l \cdot l r a l n u m b r s$

Bước 4.1.2.2

Nhân $l$ với $l$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Di chuyển $l$ .

$e e f A (l \cdot l) r a l n u m b r s$

Bước 4.1.2.2.2

Nhân $l$ với $l$ .

$e e f A l^{2} r a l n u m b r s$

Bước 4.1.2.3

Nhân $l^{2}$ với $l$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Di chuyển $l$ .

$e e f A (l \cdot l^{2}) r a n u m b r s$

Bước 4.1.2.3.2

Nhân $l$ với $l^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.2.1

Nâng $l$ lên lũy thừa $1$ .

$e e f A (l^{1} l^{2}) r a n u m b r s$

Bước 4.1.2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e e f A l^{1 + 2} r a n u m b r s$

Bước 4.1.2.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$e e f A l^{3} r a n u m b r s$

Bước 4.1.2.4

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.4.1

Di chuyển $r$ .

$e e f A l^{3} (r \cdot r) a n u m b s$

Bước 4.1.2.4.2

Nhân $r$ với $r$ .

$e e f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Bước 4.1.2.5

Nhân $e e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.5.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$e^{1} e f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Bước 4.1.2.5.2

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$e^{1} e^{1} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Bước 4.1.2.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{1 + 1} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Bước 4.1.2.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$e^{2} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $0$ bằng $x$ .

$f (0)$

Bước 4.2.2

Nhân $f$ với $0$ .

$0$

Bước 4.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), e^{2} f A l^{3} r^{2} a n u m b s), (0, 0)$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5