Giải tích Ví dụ

$\frac{e^{x}}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 1.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

Bước 1.4.2

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} x - e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

Bước 1.4.2.2

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $- e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Bước 1.4.2.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

Bước 2

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho tử bằng không.

$e^{x} (x - 1) = 0$

Bước 2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{x} = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 2.2.2

Đặt $e^{x}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đặt $e^{x}$ bằng với $0$ .

$e^{x} = 0$

Bước 2.2.2.2

Giải $e^{x} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Bước 2.2.2.2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (0)$ không xác định.

Không xác định

Bước 2.2.2.2.3

Không có đáp án nào cho $e^{x} = 0$

Không có đáp án

Bước 2.2.3

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 2.2.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 2.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $e^{x} (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 1$

Bước 3

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$ tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{e^{1}}{1}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia $e^{1}$ cho $1$ .

$f (1) = e$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $e$ .

$e$

Bước 4

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$ là $y = e$ .

$y = e$

Bước 5