Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{π} x + \sin (x) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{π} x d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Bước 3

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π}$ và $- \cos (x)]_{0}^{π}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)]_{0}^{π}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)$ tại $π$ và tại $0$ .

$(\frac{1}{2} π^{2} - \cos (π)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $π^{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

Bước 4.2.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0 - \cos (0))$

Bước 4.2.2.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

Bước 4.2.2.4

Trừ $\cos (0)$ khỏi $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - - \cos (0)$

Bước 4.2.2.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1 \cos (0)$

Bước 4.2.2.6

Nhân $\cos (0)$ với $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + \cos (0)$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{π^{2}}{2} - - \cos (0) + 1$

Bước 4.4.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - (- 1 \cdot 1) + 1$

Bước 4.4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - - 1 + 1$

Bước 4.4.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 1 + 1$

Bước 4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

Dạng thập phân:

$6.93480220 \dots$