Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{2} + \sqrt{s}}{s^{2}} d s$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{s}$ ở dạng $s^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{2} + s^{\frac{1}{2}}}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.2

Đưa $s^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $s^{2} + s^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $s^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $s^{2}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}}}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.2.2

Nhân với $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.2.3

Đưa $s^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} (s^{\frac{3}{2}} + 1)}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.3

Viết lại $s^{\frac{3}{2}}$ ở dạng ${(s^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ({(s^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1)}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ({(s^{\frac{1}{2}})}^{3} + 1^{3})}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.5

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = s^{\frac{1}{2}}$ và $b = 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) ({(s^{\frac{1}{2}})}^{2} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Nhân các số mũ trong ${(s^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s^{\frac{1}{2} \cdot 2} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s^{\frac{1}{2} \cdot 2} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.6.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s^{1} - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.6.2

Rút gọn.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1^{2}))}{s^{2}} d s$

Bước 1.1.6.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} ((s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1))}{s^{2}} d s$

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{s^{\frac{1}{2}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2}} d s$

Bước 1.2

Di chuyển $s^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2} s^{- \frac{1}{2}}} d s$

Bước 1.3

Nhân $s^{2}$ với $s^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2 - \frac{1}{2}}} d s$

Bước 1.3.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d s$

Bước 1.3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} d s$

Bước 1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}} d s$

Bước 1.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{4 - 1}{2}}} d s$

Bước 1.3.5.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} \frac{(s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)}{s^{\frac{3}{2}}} d s$

Bước 2

Di chuyển $s^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) {(s^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d s$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(s^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d s$

Bước 3.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d s$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{\frac{- 3}{2}} d s$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} + 1) (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} (s - s^{\frac{1}{2}} + 1) + 1 (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} (s - s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 (s - s^{\frac{1}{2}} + 1)) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 (s - s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} + (1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} (s^{\frac{1}{2}} s + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}})) s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + (1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + (1 s + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) + 1 \cdot 1) s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 4.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.11

Sắp xếp lại $s^{\frac{1}{2}}$ và $- 1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.12

Sắp xếp lại $s^{\frac{1}{2}}$ và $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s \cdot s^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 (- s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.13

Nâng $s$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2}} s^{1} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2} + 1} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.15

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{1 + 2}{2}} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.17

Cộng $1$ và $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{3}{2}} s^{- \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.18

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{3 - 3}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.20

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{0}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.21

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{2 (0)}{2}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.21.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.21.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.21.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{0}{1}} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.21.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{0} - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.22

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.23

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - (s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{1}{2}}) s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.24

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.25

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{1 + 1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.26

Cộng $1$ và $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{2}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.27

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.27.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.27.2

Viết lại biểu thức.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{1} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.28

Rút gọn.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.29

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - (s \cdot s^{- \frac{3}{2}}) + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.30

Nâng $s$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - (s^{1} s^{- \frac{3}{2}}) + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.31

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{1 - \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.32

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.33

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{2 - 3}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.34

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.35

Nhân $s^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.36

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.37

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.38

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{- 2}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.39

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.39.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.39.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.39.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.39.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.39.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{\frac{- 1}{1}} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.39.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + 1 s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.40

Nhân $s$ với $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s \cdot s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.41

Nâng $s$ lên lũy thừa $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{1} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.42

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{1 - \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.43

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.44

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{2 - 3}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.45

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + 1 \cdot - 1 s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.46

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.47

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - (s^{\frac{1}{2}} s^{- \frac{3}{2}}) + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.48

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.49

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{1 - 3}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.50

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{- 2}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.51

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.51.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.51.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.51.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.51.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.51.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{\frac{- 1}{1}} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.51.2.4

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + 1 \cdot 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.52

Nhân $1$ với $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + 1 s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.53

Nhân $s^{- \frac{3}{2}}$ với $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 1 - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.54

Sắp xếp lại $1$ và $- s^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 + s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.55

Di chuyển $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} - s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- 1} + 1 + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.56

Sắp xếp lại $- s^{\frac{- 1}{2}}$ và $s^{- 1}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 + s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.57

Sắp xếp lại $s^{\frac{- 1}{2}}$ và $- s^{- 1}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 - s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} d s$

Bước 4.58

Di chuyển $1$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{\frac{- 1}{2}} - s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} + 1 d s$

Bước 4.59

Di chuyển $- s^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- 1} - s^{- 1} + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Bước 4.60

Trừ $s^{- 1}$ khỏi $s^{- 1}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} 0 + s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Bước 4.61

Cộng $0$ và $s^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{\frac{- 1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{\frac{- 1}{2}} + 1 d s$

Bước 5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{1}{2}} + s^{- \frac{3}{2}} - s^{- \frac{1}{2}} + 1 d s$

Bước 5.3

Trừ $s^{- \frac{1}{2}}$ khỏi $s^{- \frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{3}{2}} + 0 + 1 d s$

Bước 5.4

Cộng $s^{- \frac{3}{2}}$ và $0$ .

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{3}{2}} + 1 d s$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{\sqrt{11}} s^{- \frac{3}{2}} d s + \int_{1}^{\sqrt{11}} d s$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $s^{- \frac{3}{2}}$ đối với $s$ là $- 2 s^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 s^{- \frac{1}{2}}]_{1}^{\sqrt{11}} + \int_{1}^{\sqrt{11}} d s$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- 2 s^{- \frac{1}{2}}]_{1}^{\sqrt{11}} + s]_{1}^{\sqrt{11}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $- 2 s^{- \frac{1}{2}}]_{1}^{\sqrt{11}}$ và $s]_{1}^{\sqrt{11}}$ .

$- 2 s^{- \frac{1}{2}} + s]_{1}^{\sqrt{11}}$

Bước 9.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tính $- 2 s^{- \frac{1}{2}} + s$ tại $\sqrt{11}$ và tại $1$ .

$(- 2 {\sqrt{11}}^{- \frac{1}{2}} + \sqrt{11}) - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Bước 9.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Bước 9.2.2.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Bước 9.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1^{- \frac{1}{2}} + 1)$

Bước 9.2.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 \cdot 1 + 1)$

Bước 9.2.2.5

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - (- 2 + 1)$

Bước 9.2.2.6

Cộng $- 2$ và $1$ .

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} - - 1$

Bước 9.2.2.7

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} + 1$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2}{{\sqrt{11}}^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{11} + 1$

Dạng thập phân:

$3.21842381 \dots$

Bước 11