Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ đối với $x$ là $\arcsin (x)$

$\arcsin (x)]_{0}^{\frac{1}{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arcsin (x)$ tại $\frac{1}{2}$ và tại $0$ .

$\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6} - \arcsin (0)$

Bước 3.2.1.2

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$\frac{π}{6} - 0$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{π}{6} + 0$

Bước 3.2.2

Cộng $\frac{π}{6}$ và $0$ .

$\frac{π}{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{π}{6}$

Dạng thập phân:

$0.52359877 \dots$

Bước 5