Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{9}{2}}$ và $g (x) = e^{x}$ .

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}})$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}})$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{9}{2}$ .

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1})$

Bước 1.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 1.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}})$

Bước 1.7.2

Trừ $2$ khỏi $9$ .

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}})$

Bước 1.8

Kết hợp $\frac{9}{2}$ và $x^{\frac{7}{2}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 1.9

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$

Bước 1.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$

Bước 1.10.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$f' (x) = e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x^{\frac{9}{2}}$ .

$f'' (x) = e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{9}{2}$ .

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 2.2.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 2.2.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 2.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 2.2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 2.2.7.2

Trừ $2$ khỏi $9$ .

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 2.2.8

Kết hợp $\frac{9}{2}$ và $x^{\frac{7}{2}}$ .

$f'' (x) = e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 2.2.9

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2})$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $\frac{9}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}})$

Bước 2.3.2

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.3.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.3.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.3.8.2

Trừ $2$ khỏi $7$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.3.9

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.3.10

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.4.2.2

Nhân $7$ với $9$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.4.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{4} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})$

Bước 2.4.2.4

Kết hợp $x^{\frac{7}{2}}$ và $\frac{9}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2} \cdot e^{x}$

Bước 2.4.2.5

Kết hợp $\frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2}$ và $e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot (9 e^{x})}{2}$

Bước 2.4.2.6

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x^{\frac{7}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2}$

Bước 2.4.2.7

Cộng $\frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$ và $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.7.1

Di chuyển $e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

Bước 2.4.2.7.2

Cộng $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ và $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

Bước 2.4.2.8

Kết hợp $2$ và $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

Bước 2.4.2.9

Nhân $9$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{18 (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

Bước 2.4.2.10

Đưa $2$ ra ngoài $18 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

Bước 2.4.2.11

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 (1)} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

Bước 2.4.2.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 \cdot 1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

Bước 2.4.2.11.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

Bước 2.4.2.11.4

Chia $9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ cho $1$ .

$f'' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ .

$f''' (x) = 9 \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.2.2

$f''' (x) = 9 (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{2}$ .

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.2.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.2.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.2.8.2

Trừ $2$ khỏi $7$ .

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.2.9

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f''' (x) = 9 (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.2.10

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{9}{2}$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.3.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.3.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.3.7.2

Trừ $2$ khỏi $9$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.3.8

Kết hợp $\frac{9}{2}$ và $x^{\frac{7}{2}}$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.3.9

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4})$

Bước 3.4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $\frac{63}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$ đối với $x$ là $\frac{63}{4} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{5}{2}}]$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{5}{2}})$

Bước 3.4.2

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

Bước 3.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}))$

Bước 3.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

Bước 3.4.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

Bước 3.4.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

Bước 3.4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Bước 3.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

Bước 3.4.8.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

Bước 3.4.9

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

Bước 3.4.10

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot (\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

Bước 3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f''' (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

Bước 3.5.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Kết hợp $9$ và $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

Bước 3.5.3.2

Nhân $7$ với $9$ .

$f''' (x) = \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

Bước 3.5.3.3

Nhân $\frac{63}{4}$ với $\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

Bước 3.5.3.4

Nhân $5$ với $63$ .

$f''' (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 (e^{x} (x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2} + \frac{63}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

Bước 3.5.3.5

Nhân $4$ với $2$ .

Bước 3.5.3.6

Kết hợp $x^{\frac{5}{2}}$ và $\frac{63}{4}$ .

$f''' (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 63}{4} \cdot e^{x}$

Bước 3.5.3.7

Kết hợp $\frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 63}{4}$ và $e^{x}$ .

Bước 3.5.3.8

Di chuyển $63$ sang phía bên trái của $x^{\frac{5}{2}}$ .

Bước 3.5.3.9

Cộng $\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2}$ và $\frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.9.1

Di chuyển $e^{x}$ .

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

Bước 3.5.3.9.2

Để viết $\frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

Bước 3.5.3.9.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.9.3.1

Nhân $\frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

Bước 3.5.3.9.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

Bước 3.5.3.9.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Bước 3.5.3.10

Nhân $2$ với $63$ .

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{126 x^{\frac{5}{2}} e^{x} + 63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

Bước 3.5.3.11

Cộng $126 x^{\frac{5}{2}} e^{x}$ và $63 x^{\frac{5}{2}} e^{x}$ .

$f''' (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

Bước 3.5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

Bước 3.5.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.1

Viết lại.

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

Bước 3.5.5.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{e^{x} \cdot (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

Bước 3.5.5.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $e^{x}$ .

$f''' (x) = 9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2} + \frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d x} [9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = 9 \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.2.2

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.2.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.2.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.2.8.2

Trừ $2$ khỏi $7$ .

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.2.9

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = 9 (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.2.10

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{9}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{9}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{9}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.3.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.3.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{9 - 2}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.3.7.2

Trừ $2$ khỏi $9$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9}{2} x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.3.8

Kết hợp $\frac{9}{2}$ và $x^{\frac{7}{2}}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + e^{x} (\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.3.9

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{d}{d x} (\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.4

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Vì $\frac{9}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{9 e^{x} x^{\frac{7}{2}}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{7}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{7}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.4.2

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{7}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.4.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.4.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.4.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.4.8.2

Trừ $2$ khỏi $7$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.4.9

Kết hợp $\frac{7}{2}$ và $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (e^{x} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}) + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.4.10

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.5

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Vì $\frac{315}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{315 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$ đối với $x$ là $\frac{315}{8} \frac{d}{d x} [e^{x} x^{\frac{3}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.5.2

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x})) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.5.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.5.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.5.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.5.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.5.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.5.8.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.5.9

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (e^{x} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.5.10

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{d}{d x} (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4})$

Bước 4.6

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Vì $\frac{189}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ đối với $x$ là $\frac{189}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}} e^{x}]$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}} e^{x})$

Bước 4.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ và $g (x) = e^{x}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (e^{x}) + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}))$

Bước 4.6.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}))$

Bước 4.6.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.6.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 4.6.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 4.6.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 4.6.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

Bước 4.6.8.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

Bước 4.6.9

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + e^{x} (\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}))$

Bước 4.6.10

Kết hợp $e^{x}$ và $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Bước 4.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Bước 4.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot (\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Bước 4.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Bước 4.7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{4} (x) = 9 (\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}) + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.5.1

Kết hợp $9$ và $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.2

Nhân $7$ với $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2} + 9 (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9}{2} \cdot \frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.3

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{9 (e^{x} (7 x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.4

Nhân $7$ với $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{2 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.5

Nhân $2$ với $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 (e^{x} (x^{\frac{5}{2}}))}{4} + \frac{9}{2} \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x}) + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.6

Kết hợp $x^{\frac{7}{2}}$ và $\frac{9}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2} \cdot e^{x} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.7

Kết hợp $\frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot 9}{2}$ và $e^{x}$ .

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{x^{\frac{7}{2}} \cdot (9 e^{x})}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.8

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x^{\frac{7}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 \cdot (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.9

Để viết $\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.5.10.1

Nhân $\frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.10.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{4} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{63 e^{x} x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.12

Nhân $2$ với $63$ .

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{126 e^{x} x^{\frac{5}{2}} + 63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.13

Cộng $126 e^{x} x^{\frac{5}{2}}$ và $63 e^{x} x^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.14

Cộng $\frac{e^{x} (9 x^{\frac{7}{2}})}{2}$ và $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.5.14.1

Di chuyển $e^{x}$ .

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.14.2

Cộng $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ và $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + 2 (\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}) + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.15

Kết hợp $2$ và $\frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{2}$ .

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.16

Nhân $9$ với $2$ .

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{18 (x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.17

Đưa $2$ ra ngoài $18 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ .

Bước 4.7.5.18

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.5.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 (1)} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{2 (9 x^{\frac{7}{2}} e^{x})}{2 \cdot 1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.18.3

Viết lại biểu thức.

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + \frac{9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}}{1} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.18.4

Chia $9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ cho $1$ .

$f^{4} (x) = 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + 9 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.19

Cộng $9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ và $9 x^{\frac{7}{2}} e^{x}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315}{8} \cdot \frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.20

Nhân $\frac{315}{8}$ với $\frac{e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{315 (e^{x} (3 x^{\frac{1}{2}}))}{8 \cdot 2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.21

Nhân $3$ với $315$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{1}{2}}))}{8 \cdot 2} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.22

Nhân $8$ với $2$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{1}{2}}))}{16} + \frac{315}{8} \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.23

Kết hợp $x^{\frac{3}{2}}$ và $\frac{315}{8}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 315}{8} \cdot e^{x} + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.24

Kết hợp $\frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 315}{8}$ và $e^{x}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot (315 e^{x})}{8} + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.25

Di chuyển $315$ sang phía bên trái của $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 \cdot (x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{8} + \frac{189}{4} \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x}) + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.26

Kết hợp $x^{\frac{5}{2}}$ và $\frac{189}{4}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 189}{4} \cdot e^{x} + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.27

Kết hợp $\frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot 189}{4}$ và $e^{x}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot (189 e^{x})}{4} + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.28

Di chuyển $189$ sang phía bên trái của $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 \cdot (x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{4} + \frac{189}{4} \cdot \frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Bước 4.7.5.29

Nhân $\frac{189}{4}$ với $\frac{e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{189 (e^{x} (5 x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2}$

Bước 4.7.5.30

Nhân $5$ với $189$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{3}{2}}))}{4 \cdot 2}$

Bước 4.7.5.31

Nhân $4$ với $2$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{945 (e^{x} (x^{\frac{3}{2}}))}{8}$

Bước 4.7.5.32

Cộng $\frac{189 e^{x} x^{\frac{5}{2}}}{4}$ và $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.5.32.1

Di chuyển $e^{x}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

Bước 4.7.5.32.2

Cộng $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ và $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + 2 (\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}) + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

Bước 4.7.5.33

Kết hợp $2$ và $\frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{4}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{2 (189 x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

Bước 4.7.5.34

Nhân $189$ với $2$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{378 (x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{4} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

Bước 4.7.5.35

Đưa $2$ ra ngoài $378 x^{\frac{5}{2}} e^{x}$ .

Bước 4.7.5.36

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.5.36.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{2 (189 x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{2 (2)} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

Bước 4.7.5.36.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{2 (189 x^{\frac{5}{2}} e^{x})}{2 \cdot 2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

Bước 4.7.5.36.3

Viết lại biểu thức.

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$

Bước 4.7.5.37

Cộng $\frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8}$ và $\frac{945 e^{x} x^{\frac{3}{2}}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.5.37.1

Di chuyển $e^{x}$ .

Bước 4.7.5.37.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Bước 4.7.5.38

Cộng $315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ và $945 x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{1260 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{8}$

Bước 4.7.5.39

Đưa $4$ ra ngoài $1260 x^{\frac{3}{2}} e^{x}$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{4 (315 x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{8}$

Bước 4.7.5.40

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.5.40.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{4 (315 x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{4 (2)}$

Bước 4.7.5.40.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{4 (315 x^{\frac{3}{2}} e^{x})}{4 \cdot 2}$

Bước 4.7.5.40.3

Viết lại biểu thức.

$f^{4} (x) = 18 x^{\frac{7}{2}} e^{x} + x^{\frac{9}{2}} e^{x} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$

Bước 4.7.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$f^{4} (x) = 18 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$

Bước 5

Căn bậc bốn của $f (x)$ đối với $x$ là $18 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$ .

$18 e^{x} x^{\frac{7}{2}} + e^{x} x^{\frac{9}{2}} + \frac{189 x^{\frac{5}{2}} e^{x}}{2} + \frac{945 e^{x} x^{\frac{1}{2}}}{16} + \frac{315 x^{\frac{3}{2}} e^{x}}{2}$