Giải tích Ví dụ

$\ln (\cos (x^{2}))$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = \cos (x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $\cos (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $\cos (x^{2})$ .

$\frac{1}{\cos (x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ sang $\sec (x^{2})$ .

$\sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{2}$ .

$\sec (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\cos (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{2}$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\sec (x^{2}) (- \sin (x^{2}) (2 x))$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\sec (x^{2}) (- 2 \sin (x^{2}) x)$ .

$- 2 x \sec (x^{2}) \sin (x^{2})$

Bước 5.2

Viết lại $\sec (x^{2})$ theo sin và cosin.

$- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Bước 5.3

Nhân $- 2 x \frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

$x \frac{- 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Bước 5.3.2

Kết hợp $x$ và $\frac{- 2}{\cos (x^{2})}$ .

$\frac{x \cdot - 2}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Bước 5.4

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 \cdot x}{\cos (x^{2})} \sin (x^{2})$

Bước 5.6

Kết hợp $\sin (x^{2})$ và $\frac{2 x}{\cos (x^{2})}$ .

$- \frac{\sin (x^{2}) (2 x)}{\cos (x^{2})}$

Bước 5.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sin (x^{2})$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x^{2}) x}{\cos (x^{2})}$

Bước 5.8

Tách các phân số.

$- (\frac{2 x}{1} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Bước 5.9

Quy đổi từ $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ sang $\tan (x^{2})$ .

$- (\frac{2 x}{1} \tan (x^{2}))$

Bước 5.10

Chia $2 x$ cho $1$ .

$- (2 x \tan (x^{2}))$

Bước 5.11

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 x \tan (x^{2})$