Giải tích Ví dụ

$y = \cos (3 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 3 \sin (3 x) \cdot 1$

Bước 1.2.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$f' (x) = - 3 \sin (3 x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 \sin (3 x)$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$- 3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$- 3 (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.3.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$- 9 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 9 \cos (3 x) \cdot 1$

Bước 2.3.4

Nhân $- 9$ với $1$ .

$f'' (x) = - 9 \cos (3 x)$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 \cos (3 x)$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$- 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$- 9 (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$9 (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 3.3.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3.3

Nhân $3$ với $9$ .

$27 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$27 \sin (3 x) \cdot 1$

Bước 3.3.5

Nhân $27$ với $1$ .

$f''' (x) = 27 \sin (3 x)$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $27$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $27 \sin (3 x)$ đối với $x$ là $27 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

$27 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x$ .

$27 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.2.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$27 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x$ .

$27 (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$27 \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 4.3.2

Nhân $3$ với $27$ .

$81 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$81 \cos (3 x) \cdot 1$

Bước 4.3.4

Nhân $81$ với $1$ .

$f^{4} (x) = 81 \cos (3 x)$