Giải tích Ví dụ

$\int e^{- s t} d t$

Bước 1

Giả sử $u = - s t$ . Sau đó $d u = - s d t$ , nên $- \frac{1}{s} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = - s t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $- s t$ .

$\frac{d}{d t} [- s t]$

Bước 1.1.2

Vì $- s$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- s t$ đối với $t$ là $- s \frac{d}{d t} [t]$ .

$- s \frac{d}{d t} [t]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- s \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- s$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - e^{u} \frac{- 1}{- s} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\int - e^{u} \frac{1}{s} d u$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{1}{s}$ và $e^{u}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{s} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{e^{u}}{s} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{s}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{s}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{s} \int e^{u} d u)$

Bước 5

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- \frac{1}{s} (e^{u} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$- \frac{1}{s} e^{u} + C$

Bước 6.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{s}$ .

$- \frac{e^{u}}{s} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- s t$ .

$- \frac{e^{- s t}}{s} + C$