Giải tích Ví dụ

$\int \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int \sec (y) \tan (y) + \sec (y) (- \sec (y)) d y$

Bước 1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec (y) \sec (y) d y$

Bước 1.3

Nhân $- \sec (y) \sec (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nâng $\sec (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

Bước 1.3.2

Nâng $\sec (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

Bước 1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int \sec (y) \tan (y) - {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

Bước 1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec^{2} (y) d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sec (y) \tan (y) d y + \int - \sec^{2} (y) d y$

Bước 3

Vì đạo hàm của $\sec (y)$ là $\sec (y) \tan (y)$ , tích phân của $\sec (y) \tan (y)$ là $\sec (y)$ .

$\sec (y) + C + \int - \sec^{2} (y) d y$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\sec (y) + C - \int \sec^{2} (y) d y$

Bước 5

Vì đạo hàm của $\tan (y)$ là $\sec^{2} (y)$ , tích phân của $\sec^{2} (y)$ là $\tan (y)$ .

$\sec (y) + C - (\tan (y) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

$\sec (y) - \tan (y) + C$