Giải tích Ví dụ

$f (x) = (x + 1) (2 x - 1)$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int (x + 1) (2 x - 1) d x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Bước 3.4

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$\int 2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Bước 3.5

Sắp xếp lại $x$ và $- 1$ .

$\int 2 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

Bước 3.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 (x^{1} x) - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Bước 3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 (x^{1} x^{1}) - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Bước 3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 x^{1 + 1} - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Bước 3.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\int 2 x^{2} - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Bước 3.10

Nhân $2$ với $1$ .

$\int 2 x^{2} - 1 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

Bước 3.11

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int 2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1 d x$

Bước 3.12

Cộng $- 1 x$ và $2 x$ .

$\int 2 x^{2} + x - 1 d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Bước 10.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 1) (2 x - 1)$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$