Giải tích Ví dụ

$J = p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$ .

$p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

Bước 2

Rút gọn $p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $D^{4}$ ở dạng ${(D^{2})}^{2}$ .

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

Bước 2.1.2

Viết lại ${(D - 2 w)}^{4}$ ở dạng ${({(D - 2 w)}^{2})}^{2}$ .

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {({(D - 2 w)}^{2})}^{2}}{32} = J$

Bước 2.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = D^{2}$ và $b = {(D - 2 w)}^{2}$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D^{2} - {(D - 2 w)}^{2})}{32} = J$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = D$ và $b = D - 2 w$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((D + D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Bước 2.1.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Cộng $D$ và $D$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Bước 2.1.4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 D - 2 w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 D$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Bước 2.1.4.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 w$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) + 2 (- w)) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Bước 2.1.4.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (D) + 2 (- w)$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

Bước 2.1.4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D - (- 2 w)))}{32} = J$

Bước 2.1.4.2.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D + 2 w))}{32} = J$

Bước 2.1.4.2.5

Trừ $D$ khỏi $D$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (0 + 2 w))}{32} = J$

Bước 2.1.4.2.6

Cộng $0$ và $2 w$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) \cdot 2 w)}{32} = J$

Bước 2.1.4.2.7

Nhân $2$ với $2$ .

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (4 (D - w) w)}{32} = J$

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w}{32} = J$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w$ .

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{32} = J$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $32$ .

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

Bước 2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$p \cdot \frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8} = J$

Bước 2.2.2

Kết hợp $p$ và $\frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8}$ .

$\frac{p (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{8} = J$

Bước 2.2.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{p (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w) w}{8}$ .

$\frac{p w (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)}{8} = J$