Giải tích Ví dụ

$(1 - 4 e^{x}) x^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 1 - 4 e^{x}$ và $g (x) = x^{2}$ .

$(1 - 4 e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$(1 - 4 e^{x}) (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Bước 2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $1 - 4 e^{x}$ .

$2 \cdot (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 4 e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}])$

Bước 2.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}])$

Bước 2.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$

Bước 2.6

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 e^{x}$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 \cdot 1 + 2 (- 4 e^{x})) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 1 x + 2 (- 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 x + 2 (- 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Bước 4.3.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$2 x - 8 e^{x} x + x^{2} (- 4 e^{x})$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 8 e^{x} x - 4 e^{x} x^{2} + 2 x$

Bước 4.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 8 e^{x} x - 4 e^{x} x^{2} + 2 x$ .

$- 8 x e^{x} - 4 x^{2} e^{x} + 2 x$