Giải tích Ví dụ

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{3}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 4.3

Nhân $- 12$ với $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 0$

Bước 5.2

Cộng $6 x^{2} + 6 x - 12$ và $0$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12$