Giải tích Ví dụ

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

Bước 1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 \sec (x) \sin (x)$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Bước 4

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 (\sin (x) \sec (x) \tan (x))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 3 \sec (x) \cos (x) - 3 \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 3 \cos (x) \sec (x) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Bước 5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$- 3 (\cos (x) \sec (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Bước 5.4.1.2

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $\sec (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Bước 5.4.1.3

Viết lại $- 3 \cos (x) \sec (x)$ theo sin và cosin.

$- 3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Bước 5.4.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

$- 3 \cdot 1 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Bước 5.4.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 3 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Bước 5.4.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- 3 - 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Bước 5.4.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 3 + \frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Bước 5.4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 3 - \frac{3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Bước 5.4.6

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)} \tan (x)$

Bước 5.4.7

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$- 3 - \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)} \tan (x)$

Bước 5.4.8

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$- 3 - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5.4.9

Nhân $- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.9.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 5.4.9.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 5.4.9.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 5.4.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 3 - \frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 5.4.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Bước 5.4.9.6

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Bước 5.4.9.7

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Bước 5.4.9.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Bước 5.4.9.9

Cộng $1$ và $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân với $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)}$

Bước 5.5.2

Nhân với $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Bước 5.5.3

Tách các phân số.

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})$

Bước 5.5.4

Quy đổi từ $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sang $\tan^{2} (x)$ .

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x))$

Bước 5.5.5

Nhân $3$ với $1$ .

$- 3 - (\frac{3}{1} \tan^{2} (x))$

Bước 5.5.6

Chia $3$ cho $1$ .

$- 3 - (3 \tan^{2} (x))$

Bước 5.5.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 - 3 \tan^{2} (x)$

Bước 5.6

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3$ .

$- 3 (1) - 3 \tan^{2} (x)$

Bước 5.7

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$

Bước 5.8

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$ .

$- 3 (1 + \tan^{2} (x))$

Bước 5.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 3 (\tan^{2} (x) + 1)$

Bước 5.10

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- 3 \sec^{2} (x)$