Giải tích Ví dụ

$s = t^{5} - \csc (t) + 18$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} - \csc (t) + 18)$

Bước 2

Đạo hàm của $s$ đối với $t$ là $s'$ .

$s'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $t^{5} - \csc (t) + 18$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 t^{4} + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d t} [- \csc (t)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- \csc (t)$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ .

$5 t^{4} - \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.2.2

Đạo hàm của $\csc (t)$ đối với $t$ là $- \csc (t) \cot (t)$ .

$5 t^{4} - (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.2.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$5 t^{4} + 1 (\csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.2.4

Nhân $\csc (t)$ với $1$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [18]$

Bước 3.3

Vì $18$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $18$ đối với $t$ là $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + 0$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$ và $0$ .

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$

Bước 3.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$s' = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

Bước 5

Thay thế $s'$ bằng $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$