Giải tích Ví dụ

$\frac{5 x}{2 x^{2}}$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc tích số. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{2 x^{2}}]$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x}]$

Bước 3

Vì $\frac{5}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{5}{2 x}$ đối với $x$ là $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$\frac{5}{2} (- x^{- 2})$

Bước 6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{- 2}$ .

$- \frac{5 x^{- 2}}{2}$

Bước 6.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}}$