Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
,
Bước 1
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Bước 1.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2
Tính .
Bước 1.1.1.2.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 1.1.1.2.3
Nhân với .
Bước 1.1.1.3
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Bước 1.1.1.3.1
Vì là hằng số đối với , đạo hàm của đối với là .
Bước 1.1.1.3.2
Cộng và .
Bước 1.1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với là .
Bước 1.2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Bước 1.2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 1.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 1.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 1.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 1.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 1.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 1.3
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Bước 1.3.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 1.4
Tính tại các giá trị có đạo hàm bằng hoặc không xác định.
Bước 1.4.1
Tính giá trị tại .
Bước 1.4.1.1
Thay bằng .
Bước 1.4.1.2
Rút gọn.
Bước 1.4.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.4.1.2.1.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.4.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.2
Trừ khỏi .
Bước 1.4.2
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 2
Bỏ các điểm không nằm trong khoảng đang xét ra.
Bước 3
Bước 3.1
Tính giá trị tại .
Bước 3.1.1
Thay bằng .
Bước 3.1.2
Rút gọn.
Bước 3.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.1.2.1.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 3.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 3.1.2.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2
Tính giá trị tại .
Bước 3.2.1
Thay bằng .
Bước 3.2.2
Rút gọn.
Bước 3.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.2.2.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Bước 3.2.2.1.1.1
Nhân với .
Bước 3.2.2.1.1.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.2.1.1.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.2.2.1.1.2
Cộng và .
Bước 3.2.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 3.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 4
So sánh các giá trị tìm được với mỗi giá trị của để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị thấp nhất.
Cực đại tuyệt đối:
Cực tiểu tuyệt đối:
Bước 5