Giải tích Ví dụ

$\int z^{3} e^{z} d z$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = z^{3}$ và $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - \int e^{z} (3 z^{2}) d z$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $z$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$z^{3} e^{z} - (3 \int e^{z} (z^{2}) d z)$

Bước 3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$z^{3} e^{z} - 3 \int e^{z} (z^{2}) d z$

Bước 4

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = z^{2}$ và $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - \int e^{z} (2 z) d z)$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $z$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - (2 \int e^{z} (z) d z))$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 \int e^{z} (z) d z)$

Bước 7

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = z$ và $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - \int e^{z} d z))$

Bước 8

Tích phân của $e^{z}$ đối với $z$ là $e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C)))$

Bước 9

Viết lại $z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C)))$ ở dạng $z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 z e^{z} + 2 e^{z}) + C$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 z e^{z} + 2 e^{z}) + C$