Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 0 đến 1 của (x^2+4)e^(-x) đối với x
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 2
Nhân với .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Nhân với .
Bước 5
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 6
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Nhân với .
Bước 7.2
Nhân với .
Bước 8
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 8.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 8.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 8.1.4
Nhân với .
Bước 8.2
Thay giới hạn dưới vào cho trong .
Bước 8.3
Nhân với .
Bước 8.4
Thay giới hạn trên vào cho trong .
Bước 8.5
Nhân với .
Bước 8.6
Các giá trị tìm được cho sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.
Bước 8.7
Viết lại bài tập bằng cách dùng , , và các giới hạn mới của phép tích phân.
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Tích phân của đối với .
Bước 11
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Tính tại và tại .
Bước 11.2
Tính tại và tại .
Bước 11.3
Tính tại và tại .
Bước 11.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.4.1
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 11.4.2
Cộng .
Bước 11.4.3
Nhân với .
Bước 11.4.4
Nhân với .
Bước 11.4.5
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 11.4.6
Cộng .
Bước 11.4.7
Nhân với .
Bước 11.4.8
Nhân với .
Bước 11.4.9
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 11.4.10
Nhân với .
Bước 11.4.11
Nhân với .
Bước 11.4.12
Nhân với .
Bước 11.4.13
Nhân với .
Bước 11.4.14
Nhân với .
Bước 11.4.15
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 11.4.16
Nhân với .
Bước 11.4.17
Nhân với .
Bước 11.4.18
Cộng .
Bước 11.4.19
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 11.4.20
Nhân với .
Bước 12
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 12.1.2
Kết hợp .
Bước 12.1.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 12.1.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 12.1.4.2
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 12.1.4.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 12.1.4.4
Nhân với .
Bước 12.1.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 12.1.6
Trừ khỏi .
Bước 12.1.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 12.1.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 12.1.9
Nhân với .
Bước 12.1.10
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1.10.1
Nhân với .
Bước 12.1.10.2
Kết hợp .
Bước 12.1.10.3
Nhân với .
Bước 12.1.11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 12.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 12.3
Trừ khỏi .
Bước 12.4
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 12.5
Cộng .
Bước 13
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân:
Bước 14