Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} (\sqrt{x} + \sqrt[3]{8 x}) + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 4

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 5

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{8} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{8} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 7.1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 7.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 7.1.3

Nhân $8$ với $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{64} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 7.1.4

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{4^{3}} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{2 \sqrt{2} + 4 + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 7.1.6

Cộng $4$ và $4$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 7.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{\sqrt{2^{2} x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

Bước 7.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{2 \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + 4}$