Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{8}}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{6}$ ra ngoài.

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{6} x^{2}}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Bước 2

Nhân $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Bước 3.2

Di chuyển $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt[3]{x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ ở dạng $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Bước 3.6.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

Bước 3.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Bước 3.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Bước 3.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Bước 3.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

Bước 3.6.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

Bước 4

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

Bước 4.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

Bước 5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

Bước 5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

Bước 5.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

Bước 5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{4}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{3}}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{3}}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{3}}$