Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của căn bậc hai của 4-x^2 đối với x
Bước 1
Giả sử , trong đó . Sau đó . Lưu ý rằng vì , nên dương.
Bước 2
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 2.1.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.1.3
Nhân với .
Bước 2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.5
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 2.1.6
Viết lại ở dạng .
Bước 2.1.7
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Nhân với .
Bước 2.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.5
Cộng .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 5
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 6
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Kết hợp .
Bước 6.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 6.2.2.4
Chia cho .
Bước 7
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 8
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 9
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 9.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 9.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 9.1.4
Nhân với .
Bước 9.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 10
Kết hợp .
Bước 11
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 12
Tích phân của đối với .
Bước 13
Rút gọn.
Bước 14
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 14.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 14.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 15
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Kết hợp .
Bước 15.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 15.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 15.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 16
Sắp xếp lại các số hạng.