Giải tích Ví dụ

Ước tính Giới Hạn giới hạn khi x tiến dần đến 0 của (sin(5x))/x
Bước 1
Áp dụng quy tắc l'Hôpital
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.1.2
Tính giới hạn của tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1
Tính giới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.1.1
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 1.1.2.1.2
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 1.1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.2.3
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.1.2.3.2
Giá trị chính xác của .
Bước 1.1.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.2
ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 1.3
Tìm đạo hàm của tử số và mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 1.3.2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 1.3.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.5
Nhân với .
Bước 1.3.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.3.7
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.4
Chia cho .
Bước 2
Tính giới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 2.2
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 2.3
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 4
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Nhân với .
Bước 4.2
Giá trị chính xác của .
Bước 4.3
Nhân với .