Giải tích Ví dụ

$\frac{2}{3 x^{2}}$

Bước 1

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2}{3 x^{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$\frac{2}{3} (- 2 x^{- 3})$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} x^{- 3}$

Bước 4.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- 4}{3} x^{- 3}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{- 4}{3}$ và $x^{- 3}$ .

$\frac{- 4 x^{- 3}}{3}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển $x^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{3 x^{3}}$

Bước 4.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3 x^{3}}$