Giải tích Ví dụ

$\int \sin^{3} (x) d x$

Bước 1

Đưa $\sin^{2} (x)$ ra ngoài.

$\int \sin^{2} (x) \sin (x) d x$

Bước 2

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\sin^{2} (x)$ ở dạng $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\int (1 - \cos^{2} (x)) \sin (x) d x$

Bước 3

Giả sử $u = \cos (x)$ . Sau đó $d u = - \sin (x) d x$ , nên $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = \cos (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - 1 + u^{2} d u$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 1 d u + \int u^{2} d u$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- u + C + \int u^{2} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{2}$ đối với $u$ là $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 7

Rút gọn.

$- u + \frac{1}{3} u^{3} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$- \cos (x) + \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C$