Giải tích Ví dụ

$- \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = - 1$ và $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$- (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 2.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\frac{1}{x^{2}}$ với $0$ .

$2 x^{- 3} + 0$

Bước 2.6.2

Cộng $2 x^{- 3}$ và $0$ .

$2 x^{- 3}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}}$

Bước 3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2}{x^{3}}$