Giải tích Ví dụ

$\int (x^{2} + 2 x) \cos (x) d x$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x^{2} + 2 x$ và $d v = \cos (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - \int \sin (x) (2 x + 2) d x$

Bước 2

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = 2 x + 2$ và $d v = \sin (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x)$

Bước 3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) d x)$

Bước 4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) d x))$

Bước 5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) d x)$

Bước 6

Tích phân của $\cos (x)$ đối với $x$ là $\sin (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$

Bước 7

Viết lại $(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$ ở dạng $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ .

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$