Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân từ 1 đến 2 của (( logarit tự nhiên của x)^2)/(x^3) đối với x
Bước 1
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 1.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.2.2
Nhân với .
Bước 2
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Kết hợp .
Bước 3.2
Nhân với .
Bước 3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.5
Cộng .
Bước 4
Viết lại ở dạng .
Bước 5
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 6
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 6.1.2
Nhân với .
Bước 6.1.3
Nhân với .
Bước 6.2
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 6.2.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 6.2.2.2
Nhân với .
Bước 7
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Kết hợp .
Bước 8.2
Nhân với .
Bước 8.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 8.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 8.5
Cộng .
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Nhân với .
Bước 10.2
Nhân với .
Bước 11
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 12
Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Di chuyển ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa .
Bước 12.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 12.2.2
Nhân với .
Bước 13
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 14
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Kết hợp .
Bước 14.2
Thay và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.2.1
Tính tại và tại .
Bước 14.2.2
Tính tại và tại .
Bước 14.2.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.2.3.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 14.2.3.2
Nhân với .
Bước 14.2.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 14.2.3.4
Nhân với .
Bước 14.2.3.5
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 14.2.3.6
Nhân với .
Bước 14.2.3.7
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 14.2.3.8
Nhân với .
Bước 14.2.3.9
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 14.2.3.10
Kết hợp .
Bước 14.2.3.11
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 14.2.3.12
Nhân với .
Bước 14.2.3.13
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 14.2.3.14
Nâng lên lũy thừa .
Bước 14.2.3.15
Nhân với .
Bước 14.2.3.16
Nhân với .
Bước 14.2.3.17
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 14.2.3.18
Nhân với .
Bước 14.2.3.19
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 14.2.3.20
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.2.3.20.1
Nhân với .
Bước 14.2.3.20.2
Nhân với .
Bước 14.2.3.21
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 14.2.3.22
Cộng .
Bước 14.2.3.23
Nhân với .
Bước 14.2.3.24
Nhân với .
Bước 15
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 15.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.2.1
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 15.2.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.2.2.1
Logarit tự nhiên của .
Bước 15.2.2.2
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 15.2.2.3
Nhân với .
Bước 15.2.2.4
Logarit tự nhiên của .
Bước 15.2.2.5
Nhân với .
Bước 15.2.3
Cộng .
Bước 15.2.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.2.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 15.2.4.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 15.2.4.3
Viết lại biểu thức.
Bước 15.2.5
Nhân với .
Bước 15.3
Cộng .
Bước 15.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 15.4.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 15.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 15.6
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.6.1
Nhân với .
Bước 15.6.2
Nhân với .
Bước 15.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 15.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.8.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 15.8.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 15.8.3
Nhân với .
Bước 15.8.4
Nhân với .
Bước 16
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng chính xác:
Dạng thập phân: