Giải tích Ví dụ

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Bước 2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

Bước 6

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $10$ và tại $0$ .

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

Bước 6.2

Tính $7 x$ tại $10$ và tại $0$ .

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.3.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.5

Cộng $\frac{1000}{3}$ và $0$ .

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.6

Kết hợp $4$ và $\frac{1000}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.7

Nhân $4$ với $1000$ .

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.8

Nhân $7$ với $10$ .

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

Bước 6.3.9

Nhân $- 7$ với $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

Bước 6.3.10

Cộng $70$ và $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70$

Bước 6.3.11

Để viết $70$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 6.3.12

Kết hợp $70$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

Bước 6.3.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

Bước 6.3.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.14.1

Nhân $70$ với $3$ .

$\frac{4000 + 210}{3}$

Bước 6.3.14.2

Cộng $4000$ và $210$ .

$\frac{4210}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4210}{3}$

Dạng thập phân:

$1403.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$1403 \frac{1}{3}$

Bước 8