Giải tích Ví dụ

$4 x^{2} - x + 5$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{2} - x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{2}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$8 x - 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$8 x - 1 + 0$

Bước 4.2

Cộng $8 x - 1$ và $0$ .

$8 x - 1$