Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x + 5}{3}$ , $[0, 5]$

Bước 1

Tìm các điểm tới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x + 5}{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

Bước 1.1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 1.1.1.3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 1.1.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 1.1.1.5

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 1.1.1.6

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{3} (2 + 0)$

Bước 1.1.1.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.7.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Bước 1.1.1.7.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

$f' (x) = \frac{2}{3}$

Bước 1.1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Bước 1.2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{2}{3} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{2}{3} = 0$

Bước 1.2.2

Cho tử bằng không.

$2 = 0$

Bước 1.2.3

Vì $2 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 1.3

Không có giá trị nào của $x$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào

Bước 2

Tính giá trị tại các điểm đầu mút.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay $0$ bằng $x$ .

$\frac{2 (0) + 5}{3}$

Bước 2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0 + 5}{3}$

Bước 2.1.2.2

Cộng $0$ và $5$ .

$\frac{5}{3}$

Bước 2.2

Tính giá trị tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay $5$ bằng $x$ .

$\frac{2 (5) + 5}{3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10 + 5}{3}$

Bước 2.2.2.1.2

Cộng $10$ và $5$ .

$\frac{15}{3}$

Bước 2.2.2.2

Chia $15$ cho $3$ .

$5$

Bước 2.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(0, \frac{5}{3}), (5, 5)$

Bước 3

So sánh các giá trị $f (x)$ tìm được với mỗi giá trị của $x$ để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ thấp nhất.

Cực đại tuyệt đối: $(5, 5)$

Cực tiểu tuyệt đối: $(0, \frac{5}{3})$

Bước 4