Giải tích Ví dụ

Tìm Điểm Cực Đại Toàn Cục và Cực Tiểu Toàn Cục trong Khoảng f(x)=x^3-5x-1 ; between 2 and 4
; between and
Bước 1
Tìm các điểm tới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.2.3
Nhân với .
Bước 1.1.1.3
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.3.1
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.3.2
Cộng .
Bước 1.1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 1.2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 1.2.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.3.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 1.2.4
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 1.2.5
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.5.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.5.2
Nhân với .
Bước 1.2.5.3
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.5.3.1
Nhân với .
Bước 1.2.5.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.2.5.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.2.5.3.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.2.5.3.5
Cộng .
Bước 1.2.5.3.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.5.3.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.2.5.3.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.2.5.3.6.3
Kết hợp .
Bước 1.2.5.3.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.5.3.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.5.3.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.2.5.3.6.5
Tính số mũ.
Bước 1.2.5.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.5.4.1
Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.
Bước 1.2.5.4.2
Nhân với .
Bước 1.2.6
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 1.2.6.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 1.2.6.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 1.3
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 1.4
Tính tại các giá trị có đạo hàm bằng hoặc không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.1
Thay bằng .
Bước 1.4.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 1.4.1.2.1.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.4.1.2.1.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.1.2.1.2.3
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.2.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.1.2.1.2.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.4.1.2.1.2.4
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 1.4.1.2.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.1.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.1.2.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.1.2.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.4.1.2.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.4.1.2.1.5
Kết hợp .
Bước 1.4.1.2.1.6
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.4.1.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.4.1.2.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.3.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.4.1.2.5
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.5.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.5.1.1
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.5.1.2
Trừ khỏi .
Bước 1.4.1.2.5.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.4.2
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.1
Thay bằng .
Bước 1.4.2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để phân phối các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 1.4.2.2.1.1.2
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 1.4.2.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.2.2.1.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1.3.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.4.2.2.1.3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.2.2.1.3.3
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1.3.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.2.2.1.3.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.4.2.2.1.3.4
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 1.4.2.2.1.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.2.2.1.5
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.2.2.1.5.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1.5.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.2.2.1.5.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.4.2.2.1.5.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.4.2.2.1.6
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1.6.1
Nhân với .
Bước 1.4.2.2.1.6.2
Kết hợp .
Bước 1.4.2.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.4.2.2.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.3.1
Nhân với .
Bước 1.4.2.2.3.2
Nhân với .
Bước 1.4.2.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.4.2.2.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.5.1
Nhân với .
Bước 1.4.2.2.5.2
Cộng .
Bước 1.4.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 2
Bỏ các điểm không nằm trong khoảng đang xét ra.
Bước 3
Tính giá trị tại các điểm đầu mút.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Thay bằng .
Bước 3.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 3.1.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 3.1.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Thay bằng .
Bước 3.2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.2.1.2
Nhân với .
Bước 3.2.2.2
Rút gọn bằng cách trừ các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 3.2.2.2.2
Trừ khỏi .
Bước 3.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 4
So sánh các giá trị tìm được với mỗi giá trị của để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị thấp nhất.
Cực đại tuyệt đối:
Cực tiểu tuyệt đối:
Bước 5