Giải tích Ví dụ

Tìm Điểm Cực Đại Toàn Cục và Cực Tiểu Toàn Cục trong Khoảng f(x)=(2x^(5/2))/5-(4x^(3/2))/3+(x^2)/2-5 , [0,4]
,
Bước 1
Tìm các điểm tới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.2.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.1.2.4
Kết hợp .
Bước 1.1.1.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.1.2.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.2.6.1
Nhân với .
Bước 1.1.1.2.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.1.2.7
Kết hợp .
Bước 1.1.1.2.8
Nhân với .
Bước 1.1.1.2.9
Nhân với .
Bước 1.1.1.2.10
Nhân với .
Bước 1.1.1.2.11
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.1.2.12
Chia cho .
Bước 1.1.1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.1.1.3.4
Kết hợp .
Bước 1.1.1.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.1.1.3.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.3.6.1
Nhân với .
Bước 1.1.1.3.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.1.1.3.7
Kết hợp .
Bước 1.1.1.3.8
Nhân với .
Bước 1.1.1.3.9
Nhân với .
Bước 1.1.1.3.10
Nhân với .
Bước 1.1.1.3.11
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.3.12
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.3.12.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.1.3.12.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.1.3.12.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.1.1.3.12.4
Chia cho .
Bước 1.1.1.3.13
Nhân với .
Bước 1.1.1.4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.4.3
Kết hợp .
Bước 1.1.1.4.4
Kết hợp .
Bước 1.1.1.4.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.4.5.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.1.1.4.5.2
Chia cho .
Bước 1.1.1.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.6
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.6.1
Cộng .
Bước 1.1.1.6.2
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 1.1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 1.2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 1.2.2
Tìm một thừa số chung đại diện cho mỗi số hạng.
Bước 1.2.3
Thay bằng .
Bước 1.2.4
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.2.4.1.2
Cộng .
Bước 1.2.4.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.4.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.4.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.4.3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 1.2.4.4
Đặt bằng với .
Bước 1.2.4.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.5.1
Đặt bằng với .
Bước 1.2.4.5.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.5.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.4.5.2.2
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 1.2.4.5.2.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.4.5.2.3.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 1.2.4.5.2.3.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 1.2.4.5.2.3.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 1.2.4.6
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 1.2.5
Thay bằng .
Bước 1.2.6
Giải tìm cho .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.1
Lấy mũ lũy thừa hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.
Bước 1.2.6.2
Rút gọn biểu thức mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.2.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.2.1.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.2.1.1.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.2.1.1.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.2.6.2.1.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.2.1.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.6.2.1.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.2.6.2.1.1.2
Rút gọn.
Bước 1.2.6.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.2.2.1
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.2.7
Giải tìm cho .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.7.1
Lấy mũ lũy thừa hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.
Bước 1.2.7.2
Rút gọn biểu thức mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.7.2.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.7.2.1.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.7.2.1.1.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.7.2.1.1.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.2.7.2.1.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.7.2.1.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.7.2.1.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.2.7.2.1.1.2
Rút gọn.
Bước 1.2.7.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.7.2.2.1
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.7.2.2.1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.2.7.2.2.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.2.7.2.2.1.3
Kết hợp .
Bước 1.2.7.2.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.7.2.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.7.2.2.1.4.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.7.2.2.1.4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.7.2.2.1.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.7.2.2.1.4.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.2.7.2.2.1.5
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.8
Liệt kê tất cả các đáp án.
Bước 1.2.9
Loại bỏ đáp án không làm cho đúng.
Bước 1.3
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1.1
Áp dụng quy tắc để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.
Bước 1.3.1.2
Áp dụng quy tắc để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.
Bước 1.3.1.3
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là chính nó.
Bước 1.3.2
Đặt số trong dấu căn trong nhỏ hơn để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 1.3.3
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.1
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 1.3.3.2
Rút gọn phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.2.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.2.1.1
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 1.3.3.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.2.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.3.2.2.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.3.3.2.2.1.2
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 1.3.4
Phương trình không xác định tại mẫu số bằng , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng .
Bước 1.4
Tính tại các giá trị có đạo hàm bằng hoặc không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.1
Thay bằng .
Bước 1.4.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.4.1.2.1.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.4.1.2.1.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.1.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.4.1.2.1.1.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.4.1.2.1.1.4
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.4.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.1.3
Chia cho .
Bước 1.4.1.2.1.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.4.1.2.1.4.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.4.1.2.1.4.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.4.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.4.1.2.1.4.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.4.1.2.1.4.4
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.4.1.2.1.5
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.1.6
Chia cho .
Bước 1.4.1.2.1.7
Nhân với .
Bước 1.4.1.2.1.8
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 1.4.1.2.1.9
Chia cho .
Bước 1.4.1.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.2.1
Cộng .
Bước 1.4.1.2.2.2
Cộng .
Bước 1.4.1.2.2.3
Trừ khỏi .
Bước 1.4.2
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 2
Tính giá trị tại các điểm đầu mút.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Thay bằng .
Bước 2.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.1.2.1.1.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.1.2.1.1.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1.1.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.2.1.1.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.2.1.1.4
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 2.1.2.1.2
Nhân với .
Bước 2.1.2.1.3
Chia cho .
Bước 2.1.2.1.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.1.2.1.4.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.1.2.1.4.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1.4.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.1.2.1.4.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.1.2.1.4.4
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 2.1.2.1.5
Nhân với .
Bước 2.1.2.1.6
Chia cho .
Bước 2.1.2.1.7
Nhân với .
Bước 2.1.2.1.8
Nâng lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho .
Bước 2.1.2.1.9
Chia cho .
Bước 2.1.2.2
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.2.1
Cộng .
Bước 2.1.2.2.2
Cộng .
Bước 2.1.2.2.3
Trừ khỏi .
Bước 2.2
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Thay bằng .
Bước 2.2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.2.1.1.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.1.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.2.2.1.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.1.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.2.1.1.2.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.2.1.1.3
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.2.1.1.4
Cộng .
Bước 2.2.2.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2.1.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.3.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.3.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2.1.3.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.2.1.3.2
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 2.2.2.1.3.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.2.2.1.3.4
Cộng .
Bước 2.2.2.1.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.2.1.4.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.2.2.1.4.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1.4.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.2.1.4.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.2.1.4.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2.1.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2.1.6
Chia cho .
Bước 2.2.2.2
Tìm mẫu số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.2.1
Nhân với .
Bước 2.2.2.2.2
Nhân với .
Bước 2.2.2.2.3
Nhân với .
Bước 2.2.2.2.4
Nhân với .
Bước 2.2.2.2.5
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 2.2.2.2.6
Nhân với .
Bước 2.2.2.2.7
Nhân với .
Bước 2.2.2.2.8
Viết ở dạng một phân số với mẫu số .
Bước 2.2.2.2.9
Nhân với .
Bước 2.2.2.2.10
Nhân với .
Bước 2.2.2.2.11
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 2.2.2.2.12
Nhân với .
Bước 2.2.2.2.13
Nhân với .
Bước 2.2.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.2.2.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.4.1
Nhân với .
Bước 2.2.2.4.2
Nhân với .
Bước 2.2.2.4.3
Nhân với .
Bước 2.2.2.4.4
Nhân với .
Bước 2.2.2.5
Rút gọn bằng cách cộng và trừ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.5.1
Trừ khỏi .
Bước 2.2.2.5.2
Cộng .
Bước 2.2.2.5.3
Trừ khỏi .
Bước 2.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 3
So sánh các giá trị tìm được với mỗi giá trị của để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị thấp nhất.
Cực đại tuyệt đối:
Cực tiểu tuyệt đối:
Bước 4