Giải tích Ví dụ

Tìm Điểm Cực Đại Toàn Cục và Cực Tiểu Toàn Cục trong Khoảng f(x)=x/(x^2+9) on -7 , 7
on ,
Bước 1
Tìm các điểm tới hạn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.2
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.2.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.2.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.1.1.2.5
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.1.1.2.6
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1.2.6.1
Cộng .
Bước 1.1.1.2.6.2
Nhân với .
Bước 1.1.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.1.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.1.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.1.6
Cộng .
Bước 1.1.1.7
Trừ khỏi .
Bước 1.1.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 1.2
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 1.2.2
Cho tử bằng không.
Bước 1.2.3
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2.3.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 1.2.3.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 1.2.3.2.2.2
Chia cho .
Bước 1.2.3.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.2.3.1
Chia cho .
Bước 1.2.3.3
Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.
Bước 1.2.3.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 1.2.3.4.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 1.2.3.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.3.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 1.2.3.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 1.2.3.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 1.3
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.
Bước 1.4
Tính tại các giá trị có đạo hàm bằng hoặc không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.1
Thay bằng .
Bước 1.4.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.1.2.1.2
Cộng .
Bước 1.4.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.1.2.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1.2.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.1.2.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.4.1.2.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.4.2
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.1
Thay bằng .
Bước 1.4.2.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.4.2.2.1.2
Cộng .
Bước 1.4.2.2.2
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.2.2.2.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.2.2.2.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.4.2.2.2.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.4.2.2.2.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.4.2.2.2.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.4.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 2
Tính giá trị tại các điểm đầu mút.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Thay bằng .
Bước 2.1.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.2.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.1.2.1.2
Cộng .
Bước 2.1.2.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.2
Tính giá trị tại .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Thay bằng .
Bước 2.2.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.2.2
Cộng .
Bước 2.3
Liệt kê tất cả các điểm.
Bước 3
So sánh các giá trị tìm được với mỗi giá trị của để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị thấp nhất.
Cực đại tuyệt đối:
Cực tiểu tuyệt đối:
Bước 4