Giải tích Ví dụ

Tìm Điểm Cực Đại Toàn Cục và Cực Tiểu Toàn Cục trong Khoảng f(x)=|x|
Bước 1
Đạo hàm của đối với .
Bước 2
Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.2
Nhân với .
Bước 2.3
Đạo hàm của đối với .
Bước 2.4
Kết hợp .
Bước 2.5
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.7
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.8
Cộng .
Bước 2.9
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.9.1
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 2.9.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.9.2.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.9.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.9.2.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.9.2.3.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.9.2.3.1.1
Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.
Bước 2.9.2.3.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.9.2.3.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.9.2.3.1.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.9.2.3.1.5
Cộng .
Bước 2.9.2.3.2
Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.
Bước 2.9.2.3.3
Cộng .
Bước 2.9.2.4
Chia cho .
Bước 2.9.3
Loại bỏ giá trị tuyệt đối trong vì số mũ có lũy thừa chẵn luôn luôn dương.
Bước 2.9.4
Chia cho .
Bước 3
Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng và giải.
Bước 4
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Đạo hàm của đối với .
Bước 4.2
Đạo hàm bậc nhất của đối với .
Bước 5
Cho đạo hàm bằng rồi giải phương trình .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Cho đạo hàm bằng .
Bước 5.2
Cho tử bằng không.
Bước 5.3
Loại bỏ đáp án không làm cho đúng.
Bước 6
Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 6.2
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một ở vế phải của phương trình vì .
Bước 6.2.2
Cộng hoặc trừ .
Bước 7
Các điểm cực trị cần tính.
Bước 8
Tính đạo hàm bậc hai tại . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.
Bước 9
Vì có ít nhất một điểm với hoặc đạo hàm bậc hai không xác định, nên ta áp dụng phép kiểm định đạo hàm bậc nhất.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Chia thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị và làm cho đạo hàm bậc nhất hoặc không xác định.
Bước 9.2
Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 9.2.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.2.2.1
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 9.2.2.2
Chia cho .
Bước 9.2.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 9.3
Thay bất kỳ số nào, chẳng hạn như , từ khoảng trong đạo hàm đầu tiên để kiểm tra xem kết quả là âm hay dương.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.1
Thay thế biến bằng trong biểu thức.
Bước 9.3.2
Rút gọn kết quả.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.3.2.1
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 9.3.2.2
Chia cho .
Bước 9.3.2.3
Câu trả lời cuối cùng là .
Bước 9.4
Vì đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương xung quanh , nên là một cực tiểu địa phương.
là cực tiểu địa phương
là cực tiểu địa phương
Bước 10