Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 1$ at $(0, 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 0$ và $y = 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{2} - 12 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 12 x$ đối với $x$ là $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.3.3

Nhân $- 12$ với $1$ .

$6 x - 12 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$6 x - 12 + 0$

Bước 1.4.2

Cộng $6 x - 12$ và $0$ .

$6 x - 12$

Bước 1.5

Tính đạo hàm tại $x = 0$ .

$6 (0) - 12$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $6$ với $0$ .

$0 - 12$

Bước 1.6.2

Trừ $12$ khỏi $0$ .

$- 12$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $- 12$ và một điểm đã cho $(0, 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - 12 \cdot (x - (0))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 1 = - 12 \cdot (x + 0)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $x$ và $0$ .

$y - 1 = - 12 x$

Bước 2.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - 12 x + 1$

Bước 3