Giải tích Ví dụ

Tìm Đường Tiếp Tuyến tại (4,0.2) y=( căn bậc hai của x)/(x+6) , (4,0.2)
,
Bước 1
Tìm đạo hàm và tính giá trị tại để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.5
Kết hợp .
Bước 1.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.7.1
Nhân với .
Bước 1.7.2
Trừ khỏi .
Bước 1.8
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.8.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.8.2
Kết hợp .
Bước 1.8.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.9
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.10
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.11
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 1.12
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.12.1
Cộng .
Bước 1.12.2
Nhân với .
Bước 1.13
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.13.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.2.1.1
Kết hợp .
Bước 1.13.2.1.2
Di chuyển sang tử số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.13.2.1.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.2.1.3.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.2.1.3.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.13.2.1.3.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.13.2.1.3.2
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 1.13.2.1.3.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.13.2.1.3.4
Trừ khỏi .
Bước 1.13.2.1.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.2.1.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.13.2.1.4.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.13.2.1.4.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.13.2.1.5
Kết hợp .
Bước 1.13.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.13.2.3
Kết hợp .
Bước 1.13.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.13.2.5
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.2.5.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.2.5.1.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.2.5.1.1.1
Di chuyển .
Bước 1.13.2.5.1.1.2
Nhân với .
Bước 1.13.2.5.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.13.2.5.1.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 1.13.2.5.1.2
Nhân với .
Bước 1.13.2.5.1.3
Trừ khỏi .
Bước 1.13.2.5.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 1.13.2.5.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.13.3
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.3.1
Nhân với .
Bước 1.13.3.2
Kết hợp.
Bước 1.13.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.13.3.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.3.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.13.3.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.13.3.5
Kết hợp .
Bước 1.13.3.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.3.6.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.13.3.6.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.13.3.6.3
Cộng .
Bước 1.13.3.6.4
Chia cho .
Bước 1.13.3.7
Rút gọn .
Bước 1.13.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.13.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.13.4.2
Kết hợp .
Bước 1.13.4.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.13.4.4
Nhân với .
Bước 1.13.5
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 1.13.6
Nhân với .
Bước 1.13.7
Đưa ra ngoài .
Bước 1.13.8
Viết lại ở dạng .
Bước 1.13.9
Đưa ra ngoài .
Bước 1.13.10
Viết lại ở dạng .
Bước 1.13.11
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.14
Tính đạo hàm tại .
Bước 1.15
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.15.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.15.2
Đưa ra ngoài .
Bước 1.15.3
Đưa ra ngoài .
Bước 1.15.4
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.15.4.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.15.4.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.15.4.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.15.5
Trừ khỏi .
Bước 1.15.6
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.15.6.1
Cộng .
Bước 1.15.6.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.15.6.3
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 1.15.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.15.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.15.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 1.15.6.5
Tính số mũ.
Bước 1.15.6.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.15.7
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.15.7.1
Nhân với .
Bước 1.15.7.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.15.8
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.15.8.1
Nhân với .
Bước 1.15.8.2
Nhân với .
Bước 2
Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Sử dụng hệ số góc và một điểm đã cho để thay ở dạng biết một điểm và hệ số góc , được tìm từ phương trình hệ số góc .
Bước 2.2
Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.
Bước 2.3
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1.1
Viết lại.
Bước 2.3.1.2
Rút gọn bằng cách cộng các số 0.
Bước 2.3.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.3.1.4
Kết hợp .
Bước 2.3.1.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.3.1.5.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.3.1.5.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.1.5.4
Viết lại biểu thức.
Bước 2.3.1.6
Kết hợp .
Bước 2.3.1.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.3.2
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.3.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.3.2.3
Kết hợp .
Bước 2.3.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.3.2.5
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.5.1
Nhân với .
Bước 2.3.2.5.2
Cộng .
Bước 2.3.2.6
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.6.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.3.2.6.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.2.6.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.3.2.6.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.2.6.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.3.3
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3