Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 3 \cos (x) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ at $x = \frac{π}{4}$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $\frac{π}{4}$ vào cho $x$ .

$y = - 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn $- 3 \cos (\frac{π}{4}) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.2.1.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - 2 + \frac{- 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Bước 1.2.2.2.2

Cộng $- 3 \sqrt{2}$ và $3 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + \frac{0}{2} + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Bước 1.2.2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$y = - 2 + 0 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Bước 1.2.2.2.3.2

Cộng $- 2$ và $0$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = \frac{π}{4}$ và $y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 3 \cos (x) - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 \cos (x)$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$- 3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2} π}{8}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Bước 2.3.2

Vì $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ đối với $x$ là $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{2}}{2}]$

Bước 2.3.3

Vì $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0 + 0$

Bước 2.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $3 \sin (x)$ và $0$ .

$3 \sin (x) + 0 + 0$

Bước 2.4.2

Cộng $3 \sin (x)$ và $0$ .

$3 \sin (x) + 0$

Bước 2.4.3

Cộng $3 \sin (x)$ và $0$ .

$3 \sin (x)$

Bước 2.5

Tính đạo hàm tại $x = \frac{π}{4}$ .

$3 \sin (\frac{π}{4})$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.6.2

Kết hợp $3$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ và một điểm đã cho $(\frac{π}{4}, - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - (\frac{π}{4}))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = 0 + 0 + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot (x - \frac{π}{4})$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$

Bước 3.3.1.4

Kết hợp $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ và $x$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$

Bước 3.3.1.5

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{2} (- \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{π}{4}$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{2 \cdot 4}$

Bước 3.3.1.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y + 2 - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - 2$

Bước 3.3.2.2

Cộng $\frac{3 \sqrt{2} π}{8}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - \frac{3 \sqrt{2} π}{8} - 2 + \frac{3 \sqrt{2} π}{8}$

Bước 3.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2} π + 3 \sqrt{2} π}{8}$

Bước 3.3.2.4

Cộng $- 3 \sqrt{2} π$ và $3 \sqrt{2} π$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{0}{8}$

Bước 3.3.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + \frac{0}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.5.1

Chia $0$ cho $8$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2} + 0$

Bước 3.3.2.5.2

Cộng $- 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2}$ và $0$ .

$y = - 2 + \frac{3 \sqrt{2} x}{2}$

Bước 3.3.3

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Sắp xếp lại $- 2$ và $\frac{3 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2} x}{2} - 2$

Bước 3.3.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2} x - 2$

Bước 4