Giải tích Ví dụ

$f (x) = 8 \ln (x)$ at $x = 1$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tương ứng để $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $1$ vào cho $x$ .

$y = 8 \ln (1)$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 8 \ln (1)$

Bước 1.2.2

Rút gọn $8 \ln (1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$y = 8 \cdot 0$

Bước 1.2.2.2

Nhân $8$ với $0$ .

$y = 0$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 1$ và $y = 0$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 \ln (x)$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{1}{x}$

Bước 2.3

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{8}{x}$

Bước 2.4

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$\frac{8}{1}$

Bước 2.5

Chia $8$ cho $1$ .

$8$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $8$ và một điểm đã cho $(1, 0)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 8 \cdot (x - (1))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 0 = 8 \cdot (x - 1)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $y$ và $0$ .

$y = 8 \cdot (x - 1)$

Bước 3.3.2

Rút gọn $8 \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 8 x + 8 \cdot - 1$

Bước 3.3.2.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$y = 8 x - 8$

Bước 4