Giải tích Ví dụ

$y = \sin (\sin (x))$ , $(4 π, 0)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 4 π$ và $y = 0$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

Bước 1.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

Bước 1.4

Tính đạo hàm tại $x = 4 π$ .

$\cos (4 π) \cos (\sin (4 π))$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\cos (0) \cos (\sin (4 π))$

Bước 1.5.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$1 \cos (\sin (4 π))$

Bước 1.5.3

Nhân $\cos (\sin (4 π))$ với $1$ .

$\cos (\sin (4 π))$

Bước 1.5.4

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\cos (\sin (0))$

Bước 1.5.5

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\cos (0)$

Bước 1.5.6

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$1$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $1$ và một điểm đã cho $(4 π, 0)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (4 π))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 4 π)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $y$ và $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 4 π)$

Bước 2.3.2

Nhân $x - 4 π$ với $1$ .

$y = x - 4 π$

Bước 3