Giải tích Ví dụ

$\int {(3 x^{4} + 2)}^{4} (12 x^{3}) d x$

Bước 1

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của ${(3 x^{4} + 2)}^{4}$ .

$\int 12 {(3 x^{4} + 2)}^{4} x^{3} d x$

Bước 2

Giả sử $u = 3 x^{4} + 2$ . Sau đó $d u = 12 x^{3} d x$ , nên $\frac{1}{12 x^{3}} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = 3 x^{4} + 2$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $3 x^{4} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4} + 2]$

Bước 2.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{4} + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{4}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.1.3.3

Nhân $4$ với $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [2]$

Bước 2.1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$12 x^{3} + 0$

Bước 2.1.4.2

Cộng $12 x^{3}$ và $0$ .

$12 x^{3}$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{4} d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{4}$ đối với $u$ là $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x^{4} + 2$ .

$\frac{1}{5} {(3 x^{4} + 2)}^{5} + C$