Giải tích Ví dụ

$\int 6 {(1 + 6 x)}^{4} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 1 + 6 x$ . Sau đó $d u = 6 d x$ , nên $\frac{1}{6} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 + 6 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 + 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 6 x]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 6 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 + 6 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $6$ với $1$ .

$0 + 6$

Bước 1.1.4

Cộng $0$ và $6$ .

$6$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{4} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{4}$ đối với $u$ là $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + 6 x$ .

$\frac{1}{5} {(1 + 6 x)}^{5} + C$